a+b>0 求证:b/a^2+a/b^2 ≥1/a+1/b 不等式恒成立

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:04:49
就这些，a+b>0 求证:b/a^2+a/b^2 ≥1/a+1/b 不等式成立。觉得是很简单的体，但是没有思路，是均值不等式的题。
数学一直不好。请高手赐教。

即证(b^3+a^3)/a^2b^2>=(a+b)/ab
即两边乘以a^2b^2>0
所以即证b^3+a^3>=ab(a+b)
(a+b)(a^2-ab+b^2)>=ab(a+b)
a+b>0
所以即证a^2-ab+b^2>=ab
即证a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0
成立
倒推回去即可

两边同乘以（ab）^2
然后你合并同类项，就可以了